In -modules theory, Gauss-Manin systems are defined by the direct image of the structure sheaf by a morphism. A major theorem says that these systems have only regular singularities. This paper examines the irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems. It consists in the direct image complex of a -module twisted by the exponential of a polynomial by another polynomial , where and are two polynomials in two variables. The analogue of the Gauss-Manin systems can have irregular singularities (at finite distance and at infinity). We express an invariant associated with the irregularity of these systems at by the geometry of the map .
Dans la théorie des -modules, on définit les systèmes de Gauss-Manin par l’image directe par un morphisme du faisceau structural . Un résultat essentiel est leur régularité. On s’intéresse à l’irrégularité d’un analogue des systèmes de Gauss-Manin. Il s’agit de l’image directe par un polyôme d’un -module tordu par une exponentielle d’un second polynôme , où et sont des polynômes à deux variables. Les analogues des systèmes de Gauss-Manin peuvent avoir des singularités irrégulières. On exprimera alors un invariant attaché à l’irrégularité en de ces systèmes à l’aide de la géométrie de l’application .
Keywords: Gauss-Manin connection, irregularity complex, direct image, elementary $\mathcal {D}$-modules
Mot clés : connexion de Gauss-Manin, complexe d’irrégularité, image directe, $\mathcal {D}$-modules élémentaires
@article{BSMF_2006__134_2_269_0, author = {Roucairol, C\'eline}, title = {Irregularity of an analogue of the {Gauss-Manin} systems}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {269--286}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {134}, number = {2}, year = {2006}, doi = {10.24033/bsmf.2510}, mrnumber = {2233709}, zbl = {1122.32019}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2510/} }
TY - JOUR AU - Roucairol, Céline TI - Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2006 SP - 269 EP - 286 VL - 134 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2510/ DO - 10.24033/bsmf.2510 LA - en ID - BSMF_2006__134_2_269_0 ER -
%0 Journal Article %A Roucairol, Céline %T Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2006 %P 269-286 %V 134 %N 2 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2510/ %R 10.24033/bsmf.2510 %G en %F BSMF_2006__134_2_269_0
Roucairol, Céline. Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 2, pp. 269-286. doi : 10.24033/bsmf.2510. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2510/
[1] Séminaire Heidelberg-Strasbourg, 1966/1967: Dualité de Poincaré - Publication I.R.M.A. Strasbourg, No. 3, vol. 3, 1969.
, 1966[2] Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lecture Notes in Math., vol. 163, Springer-Verlag, 1970. | MR | Zbl
-[3] -, « Comparaison avec la théorie transcendante », Lecture Notes in Math., vol. 340, Springer-Verlag, 1973, p. 116-164.
[4] « On the De Rham cohomology of algebraic varieties », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 29 (1966), p. 93-103. | Numdam | MR | Zbl
-[5] « Algebraic Geometry », Graduate Texts in Math., vol. 52, Springer-Verlag, New York, 1977. | MR | Zbl
-[6] « On the maximally overdetermined systems of differential equations », Publ. RIMS, Kyoto Univ. 10 (1975), p. 563-579. | MR | Zbl
-[7] « Sur un analogue irrégulier de la connexion de Gauss-Manin », Ann. Fac. Sci. Toul. VIII (1999), p. 117-124. | Numdam | MR | Zbl
-[8] « Le théorème de comparaison entre cohomologies de De Rham d'une variété algébrique complexe et le théorème d'existence de Riemann », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 69 (1989), p. 47-89. | Numdam | MR | Zbl
-[9] -, « Le théorème de positivité de l’irrégularité pour les -modules, Grothendieck Festschrift III », Progress in Math., vol. 88, 1990, p. 84-131. | Zbl
[10] -, « Le théorème de positivité, le théorème de comparaison, le théorème d'existence de Riemann », Séminaires et Congrès 8 (2004), p. 165-307. | Zbl
[11] « Le théorème de constructibilité de Kashiwara, Images directes et constructibilité », Travaux en Cours, vol. 46, Hermann, Paris, 1993, p. 47-98. | MR | Zbl
& -[12] « On the comparison theorem for elementary irregular -modules », Nagoya J. Math. 141 (1996), p. 107-124. | MR | Zbl
-[13] « Polynômes à fibres rationnelles et conjecture jacobienne à deux variables », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 320 (1995), p. 581-584. | MR | Zbl
& -Cited by Sources: