[Existence of admissible filtrations on isocrystals]
Let be an -isocrystal with associated Newton vector in . To a filtration of is associated its Hodge vector . If is admissible (i.e. is a weakly admissible filtered isocrystal), then . We show that, conversely, for any with , there exists an admissible filtration of with . With the help of a theorem of Laffaille we deduce the existence of a lattice in of type . We also give a variant for arbitrary quasi-split groups.
Soit un isocristal de vecteur de Newton . On associe à une filtration de son vecteur de Hodge . Si est admissible (i.e. est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors . Réciproquement, on démontre qu’étant donné avec , il existe une filtration admissible de avec . On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau dans de type . On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.
Mot clés : isocristaux, vecteur de Newton, filtrations admissibles
Keywords: $F$-isocrystals, Newton vector, admissible filtrations
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Fontaine, Jean-Marc; Rapoport, Michael. Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 1, pp. 73-86. doi : 10.24033/bsmf.2479. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2479/
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