Let be a field. We compute the set of naive homotopy classes of pointed -scheme endomorphisms of the projective line . Our result compares well with Morel’s computation in [11] of the group of -homotopy classes of pointed endomorphisms of : the set admits an a priori monoid structure such that the canonical map is a group completion.
Soit un corps. Nous déterminons l’ensemble des classes d’homotopie naïve d’endomorphismes pointés de -schémas de la droite projective . Notre résultat se compare bien avec le calcul de Morel [11] du groupe des classes d’-homotopie d’endomorphismes pointés de : l’ensemble admet a priori une structure de monoïde pour laquelle l’application canonique est une complétion en groupe.
Keywords: naive homotopy classes, rational functions, projective line, group completion
Mot clés : classes d'homotopie naïve, fractions rationnelles, droite projective, complétion en groupe
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Cazanave, Christophe. Algebraic homotopy classes of rational functions. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 45 (2012) no. 4, pp. 511-534. doi : 10.24033/asens.2172. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2172/
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