Let be an algebraically closed field of characteristic . We study obstructions to lifting to characteristic the faithful continuous action of a finite group on . To each such a theorem of Katz and Gabber associates an action of on a smooth projective curve over . We say that the KGB obstruction of vanishes if acts on a smooth projective curve in characteristic in such a way that and have the same genus for all subgroups . We determine for which the KGB obstruction of every vanishes. We also consider analogous problems in which one requires only that an obstruction to lifting due to Bertin vanishes for some , or for all sufficiently ramified . These results provide evidence for the strengthening of Oort’s lifting conjecture which is discussed in [8, Conj. 1.2].
Soit un corps algébriquement clos de caractéristique . Nous étudions les obstructions au relèvement en caractéristique 0 d’une action fidèle et continue d’un groupe fini sur . Le théorème de Katz-Gabber associe à une action du groupe sur une courbe projective lisse sur . La KGB-obstruction de est dite nulle si agit sur une courbe projective lisse de caractéristique 0 avec égalité des genres de et pour tout sous-groupe . Nous déterminons les groupes pour lesquels la KGB-obstruction s’annule pour toute action . Nous considérons également des situations analogues pour lesquelles il suffit d’annuler l’obstruction de Bertin à relever une action ou toutes actions suffisamment ramifiées. Ces résultats renforcent les convictions en faveur de la conjecture de Oort généralisée aux relèvements d’une action fidèle sur une courbe projective lisse ([8, Conj. 1.2).
Keywords: Galois groups, curves, automorphisms, characteristic $p$, lifting, Oort conjecture
Mot clés : groupes de Galois, courbes, automorphismes, caractéristique $p$, relèvement, conjecture de Oort
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Chinburg, Ted; Guralnick, Robert; Harbater, David. The local lifting problem for actions of finite groups on curves. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 44 (2011) no. 4, pp. 537-605. doi : 10.24033/asens.2150. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2150/
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