[Fontaine's theory in equal characteristics]
Local shtukas are analogs in equal characteristics of -divisible groups: for example one can associate to them a Tate module, which is a free module over the ring of integers of a local field of positive characteristic. We associate to a local shtuka a Hodge structure (or more precisely a Hodge-Pink structure) which gives rise to a period morphism analogous to the one constructed by Rapoport and Zink. For Hodge-Pink structures defined over a finite extension of we prove an analog of the “ weakly admissible implies admissible ” theorem of Colmez and Fontaine. We also develop an integral theory. The proofs are elementary and do not use an algebraic closure of . The arguments used in the integral theory are very close to those used in the rational theory.
Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes -divisibles - par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l’anneau d’entiers d’un corps local de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension finie de nous démontrons un analogue du théorème « faiblement admissible implique admissible » de Colmez et Fontaine. Nous développons aussi une théorie entière. Les démonstrations sont élémentaires et ne font pas intervenir de clôture algébrique de . Les arguments utilisés dans la théorie entière sont très proches de ceux qui interviennent dans la théorie rationnelle.
Mot clés : théorie de Fontaine, Chtoucas, cristaux
Keywords: Fontaine's theory, Shtukas, crystals
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Genestier, Alain; Lafforgue, Vincent. Théorie de Fontaine en égales caractéristiques. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 44 (2011) no. 2, pp. 263-360. doi : 10.24033/asens.2144. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2144/
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