Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 25 (1992) no. 2, pp. 107-134.
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Robert, D. Asymptotique de la phase de diffusion à haute énergie pour des perturbations du second ordre du laplacien. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 25 (1992) no. 2, pp. 107-134. doi : 10.24033/asens.1645. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1645/

[Ag] S. Agmon, Spectral Properties of Schrödinger Operators and Scattering Theory [Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, (4), vol. 2, 1955, p. 151-218]. | EuDML | Numdam | Zbl

[Ba-Gu-Ra] C. Bardos, J. C. Guillot et J. Ralston, La relation de Poisson pour l'équation des ondes dans un ouvert non borné (Comm. in P.D.E., vol. 7, 1982, p. 905-958). | MR | Zbl

[Bi-Kr] M. S. Birman et M. G. Krein, Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 5, 1962, p. 475-478. | MR

[Bu] V. S. Buslaev, Soviet Math. Dokl., vol. 12, 1971, p. 591-595. | Zbl

[CdV] Y. Colin De Verdière, Une formule de trace pour l'opérateur de Schrödinger dans ℝ3 (Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4, t. 14, 1981, p. 27-39). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[Co-Kr-Sc] P. Cotta-Ramusino, W. Krüger et R. Schrader, Quantum Scattering by External Matrics and Yang-Mills Potentials (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. XXXI, n° 1, 1979, p. 43-71). | EuDML | Numdam | Zbl

[Da-Ro] M. Dauge et D. Robert, Weyl's Formula for a Class of Pseudodifferential Operators with Negative Order in L2 (ℝn) (Lect. Notes Math., n° 1256, Springer, 1986). | MR | Zbl

[De-Hi] S. De Bièvre et P. Hislop, Spectral Resonances for the Laplace Operator (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 48, n° 2, 1988, p. 105-143). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[Ge-Ma]1 C. Gérard et A. Martinez, Principe d'absorption limite pour les opérateurs de Schrödinger à longue portée, (C. R. Acad. Sci. Paris, t. 306, série I, 1988, p. 121-123). | MR | Zbl

[Ge-Ma]2 C. Gérard et A. Martinez, Prolongement méromorphe de la matrice de scattering pour des problèmes à deux corps à longue portée (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique-Théorique, vol. 51, n° 1, 1989, p. 81-110). | Numdam | MR | Zbl

[Ge-Ma-Ro] C. Gérard, A. Martinez et D. Robert, Breit-Wigner Formulas for the Scattering Phase and the Total Scattering Cross-Section in the Semi-Classical Limit (Commun. Math. Phys., vol. 121, 1989, p. 323-336). | MR | Zbl

[Gi] P. B. Gilkey, Invariance Theory, the Heat Equation and the Atiyah-Singer Index Theorem, Wilmington, Publish or Perish, 1984. | MR | Zbl

[Gu]1 L. Guillopé, Thèse de 3e cycle, Grenoble, 1981.

[Gu]2 L. Guillopé, Asymptotique de la phase de diffusion pour l'opérateur de Schrödinger dans ℝn (Sem. E.D.P., École polytechnique, exposé n° 5, 1984-1985). | Numdam | Zbl

[Go-Kr] I. C. Gohberg et M. G. Krein, Introduction à l'analyse des opérateurs linéaires non auto-adjoints, Dunod, 1972.

[He-Ma-Ro] B. Helffer, A. Martinez et D. Robert, Ergodicité et limite semi-classique (Commun. Math. Phys., vol. 109, 1987, p. 313-326). | MR | Zbl

[He-Ro] B. Helffer et D. Robert, Calcul fonctionnel par la transformée de Mellin et opérateurs admissibles (J. Funct. Anal., vol. 53, n° 3, 1983, p. 246-268). | MR | Zbl

[Ho] L. Hormander, The Spectral Function of an Elliptic Operator (Acta. Math., vol. 121, 1968, p. 193-218). | MR | Zbl

[Is] H. Isozaki, Differentiability of Generalized Fourier Transforms Associated with Schrödinger Operators (J. Math. Univ. of Kyoto, vol. 25, n° 4, 1985, p. 789-806). | MR | Zbl

[Is-Ki] H. Isozaki et H. Kitada, Modified Wave Operators with Time Independant Modifiers (J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, vol. 32, 1985, p. 77-104). | MR | Zbl

[Iv-Sh] V. Y. Ivrii et M. A. Shubin, On the Asymptotic Behavior for the Spectral Shift Function (Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 263, n° 2, 1982, p. 332-334). | MR | Zbl

[Je-Ka] A. Jensen et T. Kato, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Exterior Domains (Comm. in P.D.E., vol. 3, 1978, p. 1165-1195). | MR | Zbl

[Je]1 A. Jensen, A Stationary Proof of Lavine's Formula for Time Delay (Lett. Math. Phys. vol. 7, 1983, p. 137-143). | MR | Zbl

[Je]2 A. Jensen, High Energy Resolvent Estimates for Generalized Many Body Schrödinger operators (Publ. R.I.M.S. Kyoto, 1989). | Zbl

[Je-Mo-Pe] A. Jensen, E. Mourre et P. Perry, Multiple Commutator Estimates and Resolvent Smoothness in Quantum Scattering Theory (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 41 A, 1984, p. 207-225). | Numdam | MR | Zbl

[Ku] S. T. Kuroda, An Introduction to Scattering Theory (Lect. Notes, n° 51, Mat. Inst. Aarhus Univ., 1978). | MR | Zbl

[Le-Pa] J. M. Lee et T. H. Parker, The Yamabe Problem (Bull. A.M.S., vol. 17, n° 1, 1987, p. 37-63). | MR | Zbl

[Ma-Ra] A. Majda et J. Ralston, An Analogue of Weyl's Theorem for Unbounded Domains (Duke Math. J., I, vol. 45, 1978, p. 183-196 ; II, vol. 45, 1978, p. 513-536 ; III, vol. 46, 1979, p. 725-731). | Zbl

[Me]1 R. Melrose, Weyl Asymptotics for the Phase in Obstacle Scattering [Commun. P.D.E., vol. 13 (11), 1988, p. 1431-1439]. | MR | Zbl

[Me]2 R. Melrose, Polynomial Bound on the Distribution of Pôles in Scattering by an Obstacle (Journées «Équations aux Dérivées Partielles», Saint-Jean-de-Monts, 1984). | Numdam | Zbl

[Pe] V. Petkov, Phase de diffusion pour des perturbations captives (Journées «Équations aux Dérivées Partielles», Saint-Jean-de-Monts, 1990). | Numdam | MR | Zbl

[Pe-Po] V. Petkov et G. Popov, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Non Trapping Obstacles (Ann. Inst. Fourier Grenoble, vol. 32, 1982, p. 111-149). | Numdam | MR | Zbl

[Pe-Ro] V. Petkov et D. Robert, Asymptotique semiclassique du spectre d'hamiltoniens quantiques et trajectoires classiques périodiques (Comm. P.D.E., vol. 10, 1985, p. 365-390). | MR | Zbl

[Po] G. Popov, Asymptotic Behavior of the Scattering Phase for Schrödinger Operator, Publ. Acad. Sciences Sofia, 1982. | Zbl

[Po-Sh] G. Popov et M. A. Shubin, Asymptotic Expansion of the Spectral Function for Second Order Elliptic Operators in ℝn (Funct. Anal. APP1, vol. 17, 1983, p. 37-45). | MR | Zbl

[Ra] J. Ralston, Trapped Rays in Spherically Symmetric Media and Pôles of the Scattering Matrix (C.P.A.M., vol. XXIV, 1971, p. 571-582). | MR | Zbl

[Re-Si] M. Reed et B. Simon, Scattering Theory, Academic Press, 1979.

[Ro]1 D. Robert, Asymptotique à grande énergie de la phase de diffusion pour un potentiel, Asymptotic Analysis, vol. 3, 1991, p. 301-320. | MR | Zbl

[Ro]2 D. Robert, Autour de l'approximation semiclassique (Progress Math., n° 68, Birkhaüser, 1987). | MR | Zbl

[Ro]3 D. Robert, On Scattering Theory for Long Range Perturbations of Second Order for the Laplace Operator [special issue of J. Anal. Math. Jerusalem in honor of S. Agmon, 1990 (to appear)].

[Ro]4 D. Robert, Sem. E.D.P., École polytechnique, 1988/1989, exposé, n° XVII.

[Ro-Ta]1 D. Robert et H. Tamura, Semiclassical Estimates for Resolvents and Asymptotics for Total Scattering Cross-sections (Ann. Inst. H. Poincaré, vol. 46, n° 4, 1987, p. 415-442). | Numdam | MR | Zbl

[Ro-Ta]2 D. Robert et H. Tamura, Semiclassical Asymptotics for Local Spectral Densities and Time Delay Problems in Scattering Process (J. Funct. Anal., vol. 80, n° 1, 1988, p. 124-147). | MR | Zbl

[Sc] R. Schrader, High Energy Behavior for Non Relativistic Scattering by Stationary external Metrics and Yang-Mills Potentials (Z. Physik C. Particles and Fields, vol. 4, 1980, p. 27-36). | MR

[Se] R. Seeley, Complex Powers of Elliptic Operators (Proc. Symp. Pure Math. A.M.S., vol. 10, 1967, p. 288-307). | MR | Zbl

[Sj-Zw] J. Sjöstrand et M. Zworski, Communication orale.

[Vo] G. Vodev, Polynomial Bound on the Number of Scattering Pôles in the Case of Metric Perturbations, Preprint, Sofia, 1990.

[Wa]1 X. P. Wang, Resolvent Estimates for N-Body Schrödinger Operators, preprint, T.U., Berlin, 1990.

[Wa]2 Time Decay of Scattering Solutions and Classical Trajectories (Ann. Inst. H. Poincaré, Physique Théorique, vol. 47, 1987, p. 25-37). | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :