Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles à temps continu
ESAIM: Probability and Statistics, Tome 12 (2008), pp. 464-491.

On développe une approche générale du théorème limite centrale presque-sûre pour les martingales vectorielles quasi-continues à gauche convenablement normalisées dont on dégage une extension quadratique et un nouveau théorème de la limite centrale. L'application de ce résultat à l'estimation de la variance d'un processus à accroissements indépendants et stationnaires illustre l'usage qu'on peut en faire en statistique.

DOI : https://doi.org/10.1051/ps:2007049
Classification : 60G46,  60G51,  60F05
Mots clés : martingales quasi-continues, théorème limite centrale presque-sûre, loi forte quadratique, loi logarithmique itérée
@article{PS_2008__12__464_0,
     author = {Chaabane, Faouzi and Kebaier, Ahmed},
     title = {Th\'eor\`emes limites avec poids pour les martingales vectorielles \`a temps continu},
     journal = {ESAIM: Probability and Statistics},
     pages = {464--491},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {12},
     year = {2008},
     doi = {10.1051/ps:2007049},
     mrnumber = {2455890},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1051/ps:2007049/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chaabane, Faouzi
AU  - Kebaier, Ahmed
TI  - Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles à temps continu
JO  - ESAIM: Probability and Statistics
PY  - 2008
DA  - 2008///
SP  - 464
EP  - 491
VL  - 12
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1051/ps:2007049/
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2455890
UR  - https://doi.org/10.1051/ps:2007049
DO  - 10.1051/ps:2007049
LA  - fr
ID  - PS_2008__12__464_0
ER  - 
Chaabane, Faouzi; Kebaier, Ahmed. Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles à temps continu. ESAIM: Probability and Statistics, Tome 12 (2008), pp. 464-491. doi : 10.1051/ps:2007049. http://www.numdam.org/articles/10.1051/ps:2007049/

[1] B. Bercu, On the convergence of moments in the almost sure central limit theorem for martingales with statistical applications. Stochastic Process. Appl. 111 (2004) 157-173. | MR 2049573 | Zbl 1076.62066

[2] G.A. Brosamler, An almost everywhere central limit theorem. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 104 (1988) 561-574. | MR 957261 | Zbl 0668.60029

[3] F. Chaabane, Version forte du théorème de la limite centrale fonctionnel pour les martingales. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 323 (1996) 195-198. | MR 1402542 | Zbl 0858.60023

[4] F. Chaabane, Invariance principles with logarithmic averaging for continuous local martingales. Stat. Prob. Lett. 59 (2002) 209-217. | MR 1927531 | Zbl 1014.60036

[5] F. Chaabane and F. Maaouia, théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles. ESAIM: PS 4 (2000) 137-189 (electronic). | Numdam | MR 1808925 | Zbl 0965.60033

[6] F. Chaabane, F. Maaouia and A. Touati, Généralisation du théorème de la limite centrale presque-sûre pour les martingales vectorielles. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 326 (1998) 229-232. | MR 1646985 | Zbl 0913.60024

[7] A. Chuprunov and I. Fazekas, Integral analogues of almost sure limit theorems. Period. Math. Hungar. 50 (2005) 61-78. | MR 2162800 | Zbl 1104.60013

[8] J. Jacod and A.N. Shiryaev, Limit theorems for stochastic processes, Vol. 288 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin (2003). | MR 1943877 | Zbl 1018.60002

[9] A. Le Breton and M. Musiela, Laws of large numbers for semimartingales with applications to stochastic regression. Probab. Theory Related Fields 81 (1989) 275-290. | MR 982658 | Zbl 0662.60043

[10] M.A. Lifshits, Almost sure limit theorem for martingales, in Limit theorems in probability and statistics, Vol. II (Balatonlelle, 1999). János Bolyai Math. Soc., Budapest (2002) 367-390. | MR 1980002 | Zbl 1021.60024

[11] P. Schatte, On strong versions of the central limit theorem. Math. Nachr. 137 (1988) 249-256. | MR 968997 | Zbl 0661.60031

[12] A. Touati, Sur la convergence en loi fonctionnelle de suites de semimartingales vers un mélange de mouvements browniens. Teor. Veroyatnost. i Primenen. 36 (1991) 744-763. | MR 1147174 | Zbl 0762.60026

[13] A. Touati, Deux théorèmes de convergence en loi pour des intégrales stochastiques et application statistique. Teor. Veroyatnost. i Primenen. 38 (1993) 128-153. | MR 1317786 | Zbl 0802.60050

Cité par Sources :