Géométrie différentielle
Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles
[A new characterization of geodesic spheres in space forms]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 19-20, pp. 1197-1200.

We show that a compact immersed hypersurface of hyperbolic space or an open half-sphere with constant mean curvature and almost constant scalar curvature is a geodesic sphere.

Nous montrons qu'une hypersurface compacte, immergée dans l'espace hyperbolique ou l'hémisphère ouvert, de courbure moyenne constante et dont la courbure scalaire est presque constante est une sphère géodésique.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2009.09.012
Roth, Julien 1

1 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, université Paris-Est, 5, boulevard Descartes-Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
@article{CRMATH_2009__347_19-20_1197_0,
     author = {Roth, Julien},
     title = {Une nouvelle caract\'erisation des sph\`eres g\'eod\'esiques dans les espaces mod\`eles},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1197--1200},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {19-20},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.09.012},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.09.012/}
}
TY  - JOUR
AU  - Roth, Julien
TI  - Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 1197
EP  - 1200
VL  - 347
IS  - 19-20
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.09.012/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.09.012
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_19-20_1197_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Roth, Julien
%T Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 1197-1200
%V 347
%N 19-20
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.09.012/
%R 10.1016/j.crma.2009.09.012
%G fr
%F CRMATH_2009__347_19-20_1197_0
Roth, Julien. Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 19-20, pp. 1197-1200. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.09.012/

[1] Alexandrov, A.D. A characteristic property of spheres, Ann. Mat. Pura Appl., Volume 58 (1962), pp. 303-315

[2] Grosjean, J.F. Eigenvalue pinching and application to the stability and the almost umbilicity of hypersurfaces | arXiv

[3] Hopf, H. Differential Geometry in the Large, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1000, Springer-Verlag, 1983

[4] Hoffman, D.; Spruck, J. Sobolev and isoperimetric inequalities for Riemannian submanifolds, Comm. Pure Appl. Math., Volume 28 (1975), pp. 765-766

[5] Hsiang, W.; Teng, Z.; Yu, W. New examples of constant mean curvature immersions of (2k1)-spheres into Euclidean 2k-space, Ann. Math., Volume 117 (1983) no. 3, pp. 609-625

[6] Jleli, M.; Pacard, F. An end-to-end construction for compact constant mean curvature surfaces, Pac. J. Math., Volume 221 (2005) no. 1, pp. 81-108

[7] Kapouleas, N. Constant mean curvature surfaces constructed by fusing Wente tori, Invent. Math., Volume 119 (1995) no. 3, pp. 443-518

[8] Lichnerowicz, A. Géométrie des groupes de transformation, Dunod, 1958

[9] S. Montiel, A. Ros, Compact Hypersurfaces: The Alexandrov Theorem for Higher Order Mean Curvature, Pitman Monographs Surveys Pure Appl. Math., vol. 52, 1991, pp. 279–296

[10] Roth, J. Rigidity results for geodesic spheres in space forms, Differential Geometry, Proceedings of the VIII International Colloquium, World Scientific, 2009, pp. 156-163

[11] Wente, H. Counterexample to a conjecture of H. Hopf, Pac. J. Math., Volume 121 (1986) no. 1, pp. 193-243

Cited by Sources: