@article{ASENS_2006_4_39_5_699_0, author = {Gaudron, \'Eric}, title = {Formes lin\'eaires de logarithmes effectives sur les vari\'et\'es ab\'eliennes}, journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure}, pages = {699--773}, publisher = {Elsevier}, volume = {4e s{\'e}rie, 39}, number = {5}, year = {2006}, doi = {10.1016/j.ansens.2006.09.001}, mrnumber = {2292632}, zbl = {1111.11038}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/} }
TY - JOUR AU - Gaudron, Éric TI - Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2006 SP - 699 EP - 773 VL - 39 IS - 5 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/ DO - 10.1016/j.ansens.2006.09.001 LA - fr ID - ASENS_2006_4_39_5_699_0 ER -
%0 Journal Article %A Gaudron, Éric %T Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes %J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure %D 2006 %P 699-773 %V 39 %N 5 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/ %R 10.1016/j.ansens.2006.09.001 %G fr %F ASENS_2006_4_39_5_699_0
Gaudron, Éric. Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 39 (2006) no. 5, pp. 699-773. doi : 10.1016/j.ansens.2006.09.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/
[1] Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I, Mathematika 13 (1966) 204-216, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. II, Mathematika 14 (1967) 102-107, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. III, Mathematika 14 (1967) 220-228. | MR | Zbl
,[2] Logarithmic forms and group varieties, J. reine angew. Math. 442 (1993) 19-62. | EuDML | MR | Zbl
, ,[3] New bounds in some transference theorems in the geometry of numbers, Math. Ann. 296 (4) (1993) 625-635. | EuDML | MR | Zbl
,[4] Transcendental methods in arithmetic geometry, in: Analytic Number Theory, Tokyo, 1988, Lecture Notes in Math., vol. 1434, Springer, Berlin, 1990, pp. 31-44. | MR | Zbl
,[5] Complex Abelian Varieties, Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, vol. 302, Springer, Berlin, 1992. | MR | Zbl
, ,[6] Néron Models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), vol. 21, Springer, Berlin, 1990. | MR | Zbl
, , ,[7] Semi-stability and heights of cycles, Invent. Math. 118 (2) (1994) 223-253. | EuDML | MR | Zbl
,[8] Bost J.-B., Arakelov geometry of abelian varieties, in: Conference on Arithmetical Geometry, vol. 96-51, Max Planck Institut für Mathematik, Bonn, mars 1996. Notes manuscrites.
[9] Intrinsic heights of stable varieties and abelian varieties, Duke Math. J. 82 (1) (1996) 21-70. | MR | Zbl
,[10] Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d'après D. Masser et G. Wüstholz), in: Séminaire Bourbaki, Astérisque, vol. 237, Société Mathématique de France, Paris, 1996, pp. 115-161. | Numdam | MR | Zbl
,[11] Bost J.-B., Cours de DEA à l'Institut Henri Poincaré (Paris), 1997 et 1999. Notes manuscrites.
[12] Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 93 (2001) 161-221. | Numdam | MR | Zbl
,[13] Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc. 7 (4) (1994) 903-1027. | MR | Zbl
, , ,[14] D’une mesure d’approximation simultanée à une mesure d’irrationalité : le cas de et , Acta Arith. 104 (3) (2002) 243-281. | MR | Zbl
,[15] Chardin M., Contributions à l'algèbre commutative effective et à la théorie de l'élimination, Thèse de doctorat, Université Paris VI (Jussieu), Février 1990.
[16] Padé approximations and diophantine geometry, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 82 (1985) 2212-2216. | MR | Zbl
, ,[17] Measures of irrationality, transcendence and algebraic independence, in: Recent Progress in Number Theory, Journées arithmétiques, Exeter, 1980, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 56, Cambridge University Press, Cambridge, 1982, pp. 11-82. | MR | Zbl
,[18] Linear forms and simultaneous approximations, Compos. Math. 34 (1977) 173-197. | Numdam | MR | Zbl
, ,[19] Diophantine approximation on Abelian varieties with complex multiplication, Invent. Math. 34 (2) (1976) 129-133. | MR | Zbl
, ,[20] Minorations de formes linéaires de logarithmes elliptiques, Mémoire de la Société Mathématique de France, vol. 62, S.M.F., 1995. | Numdam | MR | Zbl
,[21] Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes de type C.M., J. reine angew. Math. 529 (2000) 1-74. | MR | Zbl
, ,[22] David S., Hirata-Kohno N., Linear forms in elliptic logarithms, Prépublication, 2005.
[23] Recent progress on linear forms in elliptic logarithms, in: (Ed.), A Panorama in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2002. | MR | Zbl
, ,[24] Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés de variétés abéliennes II, Comment. Math. Helv. 77 (4) (2002) 639-700. | MR | Zbl
, ,[25] Number Theory IV. Transcendental Numbers, in: Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 44, Springer, Berlin, 1998. | MR | Zbl
, ,[26] Gaudron É., Mesure d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, Thèse de doctorat, Université Jean Monnet de Saint-Étienne (France), Décembre 2001, disponible sur http://tel.ccsd.cnrs.fr.
[27] Mesure d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, C. R. Acad. Sci. I 333 (2001) 1059-1064. | MR | Zbl
,[28] Mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, Invent. Math. 162 (1) (2005) 137-188. | MR | Zbl
,[29] Gaudron É., Étude du cas rationnel de la théorie des formes linéaires de logarithmes, Prépublication, no 646 de l'Institut Fourier, Grenoble, 2004.
[30] Computing integral points on elliptic curves, Acta. Arith. 68 (1994) 171-192. | MR | Zbl
, , ,[31] An arithmetic Riemann-Roch theorem, Invent. Math. 110 (1992) 473-543. | MR | Zbl
, ,[32] Graftieaux P., Groupes formels et critères d'isogénie, Thèse de doctorat, Université Paris VI, mars 1998.
[33] Formal groups and isogeny theorem, Duke Math. J. 106 (2001) 81-121. | MR | Zbl
,[34] Formal subgroups of abelian varieties, Invent. Math. 145 (2001) 1-17. | MR | Zbl
,[35] Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques, Invent. Math. 104 (1991) 401-433. | MR | Zbl
,[36] Approximations simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, Compos. Math. 86 (1993) 69-96. | Numdam | MR | Zbl
,[37] Une relation entre les points entiers sur une courbe algébrique et les points rationnels de la jacobienne, in: Advances in Number Theory, Kingston, ON, 1991, Oxford University Press, New York, 1993, pp. 421-433. | MR | Zbl
,[38] On the theory of commutative formal groups, J. Math. Soc. Jap. 22 (1970) 213-246. | MR | Zbl
,[39] Theta Functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 194, Springer, Berlin, 1972. | MR | Zbl
,[40] Diophantine approximations on toruses, Amer. J. Math. 86 (1964) 521-533. | MR | Zbl
,[41] Diophantine approximation on abelian varieties with complex multiplications, Adv. in Math. 17 (3) (1975) 281-336. | Zbl
,[42] Elliptic Curves: Diophantine Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 231, Springer, Berlin, 1978. | MR | Zbl
,[43] Families of translations of commutative algebraic groups, J. Algebra 109 (1987) 260-265. | MR | Zbl
,[44] Perfect Lattices in Euclidean Spaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 327, Springer, Berlin, 2003. | MR | Zbl
,[45] Elliptic Functions and Transcendence, Lecture Notes in Math., vol. 437, Springer, Berlin, 1975. | MR | Zbl
,[46] Linear forms in algebraic points of abelian functions. I, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 77 (1975) 499-513, Linear forms in algebraic points of abelian functions. II, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 79 (1976) 55-70. | MR | Zbl
,[47] Small values of heights on families of abelian varieties, in: (Ed.), Diophantine Approximation and Transcendence Theory, Lecture Notes in Math., vol. 1290, Springer, Berlin, 1987. | MR | Zbl
,[48] Estimating isogenies on elliptic curves, Invent. Math. 100 (1) (1990) 1-24. | MR | Zbl
, ,[49] Periods and minimal abelian subvarieties, Ann. of Math. 137 (2) (1993) 407-458. | MR | Zbl
, ,[50] Isogeny estimates for abelian varieties, and finiteness theorems, Ann. of Math. 137 (3) (1993) 459-472. | MR | Zbl
, ,[51] Pinceaux de variétés abéliennes, Astérisque, vol. 129, Société Mathématique de France, Paris, 1985. | MR | Zbl
,[52] Sur l'équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann, Compositio Math. 75 (2) (1990) 203-217. | Numdam | MR | Zbl
,[53] Abelian Varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, vol. 5, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1970. | MR | Zbl
,[54] Introduction to Algebraic Independence, Lecture Notes in Math., vol. 1752, Springer, Berlin, 2001. | MR | Zbl
, (Eds.),[55] Sur la distance d'un point algébrique à l'origine dans les variétés abéliennes, J. Number Theory 88 (2001) 241-262. | MR | Zbl
,[56] Nouveaux lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Rocky Mt. J. Math. 26 (3) (1996) 1069-1088. | MR | Zbl
,[57] Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Illinois J. Math. 32 (2) (1988) 281-314. | MR | Zbl
, ,[58] Formes linéaires de logarithmes simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, in: (Ed.), Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1986-1987, Progress in Mathematics, vol. 75, Birkhäuser Boston, 1989, pp. 313-347. | MR | Zbl
, ,[59] Randriambololona H., Hauteurs de sous-schémas, géométrie d'Arakelov des schémas de Hilbert et exemples d'utilisation de méthodes arakéloviennes en théorie de l'approximation diophantienne, Thèse de doctorat, Université Paris XI, Janvier 2002.
[60] Élimination multihomogène, in: , (Eds.), Introduction to Algebraic Independence, Lecture Notes in Math., vol. 1752, Springer, Berlin, 2001, (Chapitre 5). | MR
,[61] Hauteurs et isogénies, in: (Ed.), Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : La conjecture de Mordell, Exposé VII, Astérisque, vol. 127, Société Mathématique de France, Paris, 1985. | Numdam | MR
,[62] Approximation diophantienne de logarithmes elliptiques p-adiques, J. Number Theory 57 (1) (1996) 133-169. | MR | Zbl
, ,[63] On heights of algebraic subspaces and diophantine approximations, Ann. of Math. 85 (1967) 430-472. | MR | Zbl
,[64] Heights and Elliptic curves, in: , (Eds.), Arithmetic Geometry, Springer, Berlin, 1986, (Chapitre X). | MR | Zbl
,[65] The Algorithm Resolution of Diophantine Equations, Student Texts, London Mathematical Society, vol. 41, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. | MR | Zbl
,[66] Solving elliptic diophantine equations by estimating linear forms in elliptic logarithms, Acta. Arith. 67 (1994) 177-196. | MR | Zbl
, ,[67] Approximation diophantienne dans les groupes algébriques commutatifs. (I) : Une version effective du théorème du sous-groupe algébrique, J. reine angew. Math. 493 (1997) 61-113. | MR | Zbl
,[68] Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 326, Springer, Berlin, 2000. | MR | Zbl
,[69] Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, in: Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy, 1982, Prog. Math., vol. 31, 1983, pp. 329-336. | MR | Zbl
,[70] Algebraische punkte auf analytischen untergruppen algebraischer gruppen, Ann. of Math. 129 (3) (1989) 501-517. | MR | Zbl
,Cited by Sources: